校长信箱 | 旧版回顾 | English

您现在的位置 :

首页科大学者正文

周毓荣:教好书

发布时间:2021-02-22  点击:

教好书是教师的天职,问题在于怎样才算教好书。就课堂教学而言,把课本上的内容讲清楚了,算不算完成教学任务?教学方法与教学内容相比哪个重要?衡量教学效果的好坏和教学质量的高低,主要看什么?教学研究中,哪些东西最值得人们去探索?这些问题都涉及教学目的和标准。这无疑将决定你的教学指导思想和做法。

我认为教学的根本目的是培养学生的创新意识和创新能力。因此教师应教会学生学习,教会学生想问题,培养学生科学的思维方法,培养学生获取知识的能力。

我发现有的学生虽也用功,但学习一团糟,一个重要原因是没有受到正确的思维方法的训练。这就像运动员动作不规范一样,是不会出好成绩的,而且难以纠正,学和教的人都苦得很。我认为对理工科特别是数学系的学生来说,还要培养学生的数学素质,培养学生的抽象思维能力、推理能力、分析能力、逻辑思维能力、综合概括能力、计算能力、空间想象能力、提问题的能力以及文字表达能力等等。不言而喻,一个学生的成长与成熟必须在所有这些方面总体上都得到提高。因此,我认为教学内容与教学方法比,教学内容是根本的,教学方法、手段、技巧都是为教学内容服务的。

教学若只限于照本宣科,没有自己的见解,即使你口才再好,技巧再高,手段再先进,效果也不会太好。因为,课本,学生可以自己看,他们希望得到比课本更多的东西。如果只是书上怎么写就怎么讲,长此下去,学生习惯于这种学习方式,便将不知道独立思考为何物,不知道课本之外,还有许多更加引人入胜的东西需要自己去探求,就不会有创新意识和创新能力,甚至回味过来后会说:“没有学到东西。”因此备课的功夫主要应放在内容上。

讲课有讲课的规律,写书有写书的要求,各有自己的特点。书上的内容和次序即使是完美的,讲课也不一定照搬。讲课应尽可能给学生提供一本参考书的作用。比如一个概念、一个定理、公式或结论,都可以把本质的东西挖给学生看看;讲讲问题的由来和去向;讲讲“想干什么”,“实际干了什么”;讲讲前后内容的关系:对于重要的定理、公式及其证明,讲讲它是怎样想出来的;讲讲数学的特点和学习它、运用它的规律;或者讲讲自己科学研究的体会;讲讲有关数学问题发展历史或提出一些思考题等等。哪怕三言两语,哪怕只是颠倒一下书上的次序,改变一下书上的讲法,补充或修改一下例题,也是有益的。日积月累,潜移默化,就可能把学生带进数学殿堂的大门。

一堂数学课,通常由问题、推导、结论及其应用构成。结论当然重要,用结论、套公式也重要。但我认为“问题的提出,怎么会想到这个问题”是要害,而推导过程即解决问题的过程,也就是思维的过程才是精华,是数学的美妙所在,是学生最应该学到的。因此,略讲或不讲定理的证明是不恰当的。对数学专业的学生,应该要求必须掌握定理的证明,考试要考定理证明,这样的强化数学训练,有助于打好数学基础,提高数学的基本功,对将来继续学习数学,或改学计算机或经济或金融等专业的学生都能较自如地运用数学,特别是后者,会有比其他专业的学生较有后劲和优势,从而充分展现出学数学的好处。

讲课既要做到“深入浅出”,又要做到“浅入深出”,把难的讲成易,容易的讲深刻。一个简单的问题,讲出来龙去脉,引申出一些书上没有的东西来,更能启发学生的创新思维。我感到这样做效果还是比较好的。蒋昌俊毕业数年后还说:“周老师的数学分析课有些我至今记忆犹新。”电系研究生田丽对张孝令老师说:“在教过我的数学老师中,周老师的水平是最高的。”据蒋昌俊说,他在外面跟人“吹牛”时,谈到成功,他总是说:“我得益于数学,受到过较好的数学训练。”

我认为,从小就应培养学生的创新意识和创新能力,在大学更应贯穿在教学的各个环节中,包括基础课。学生在打好基础的前提之下,开展适当的科研也是可以的。做得好,能使学生在创新意识和创新能力上有一个大的飞跃。韩茂安的第一篇文章就是在大学毕业前完成的。当时我选了一批文章叫他读,然后出题,指导他如何着手去研究,如何写,如何修改。最后完成了一篇有相当水平的文章,发表在《南京大学学报》上,后被前苏联的数学文摘转摘,影响还不错。这篇文章发表前,我请同行专家、东北师大校长黄启昌教授看过,事后,他要送他的儿子来报考我的研究生,他来信说:“请你带,我百分之百信得过。”

有一次,我在教课的路上碰到遇到了教务处长,他告诉我,煤炭部教育处乔石处长和教务处要来听我的课,我说,来就来呗。他说,不是听第一节,而是听第二节。我在进教室前想:上了一节,大部分内容已讲完,半中间来有什么听头?于是,立即决定放弃原先讲稿,改为第一节自学,第二节课堂讨论。讨论时,我先复习了本节内容,然后让学生提问。学生提不出问题,我说:“学数学必须学会提问题。学完了提不出问题,极大的可能是你对所学内容还未深入进去。如果你实在提不出问题,告诉大家一个方法:可以问问‘这个结果、方法是怎么想出来的’?然后你去找答案,看最后的结果成立需要什么条件,一步步往前推,推到最后会发现,最初的想法实际上是非常简单的。到了这个时候,你会说:‘如果我开始会这么想,这个结论、定理、公式,我也能发现。’要是你能做到这点,你对所学的内容算是彻底掌握了。这个方法我称它为‘刨根法’。它是学好数学极为有效的方法。对于推导比较复杂、繁难而又重要的结果,特别要用这个方法。不断用这个方法,你的科研能力就会逐步得到提高。”接着我提问题让学生回答、讨论。每个问题讨论完,我进行总结,把带规律性的东西提炼出来,计有:……

这样,就跟全微分联系起来了,因此就有恰当方程的概念及其解法。你看,最初的想法其实很简单,但却找到了一类方程的解法。可见一个好的想法多么重要。解决一个新的数学问题往往需要有新的想法。

要找到好的想法,需要善于从平平常常、司空见惯的事物中去发现。从越平常越常见的事物中发现的规律,往往越带有普遍性,越有用。

学数学特别要注意问题之间的联系。节与节,章与章,这门课与那门课之间可能都有内在联系。找到它们的联系,学习就深入一步,就可能有新发现。如果孤立地去学,即使一个个问题弄懂了,但对问题的全貌及其本质并不了解。这叫只见树木不见森林,或只知其一不知其二。

……

这种研究问题的方法称为“从特殊到一般”的方法。这是科学研究极为重要而且有效的方法。数学中的许多重要结果,其实都是通过这个方法发现的。这个方法之所以非常有效,原因在于“普遍性寓于特殊性之中”。普遍的、带规律性的东西,必定已在个别的、特殊的事物中出现,就看你有没有本事去发现它。

这次课,通过启发,让学生发现了书上没有的两种新解法。这堂课上发言的人很多,气氛很好,效果极佳。走出教室时乔石处长对我说:“我这不太懂数学的人,听了收获都挺大!”事后,很多人见了我都说,周老师,听说你讲课讲得真好。

这次课,书上六个例题都没有讲,留给学生自学。从课后作业看,学生完全掌握了本节内容。

(注:周毓荣,数学专家,现已退休。)(讲述:周毓荣 整理:秦晓钟